まず、単位円(半径1の円)を考えます。
図のように\(\theta\)をとる。
\(\sin\theta\),\(\cos\theta\)は以下の部分になります。
\(\theta+\frac{\pi}{2}(\theta+90^\circ)\)を考えると
もう少し情報を書いて、
( この図だと\(\cos(\theta+\frac{\pi}{2})\)は負の値なので、
\(-\cos(\theta+\frac{\pi}{2})\)として正にしています。 )
以下の図形に注目します。
青の三角形と赤の三角形は
合同になっています。(ぴったり重なる)
合同なので、対応する辺は等しく
\(\sin(\theta+\frac{\pi}{2})=\cos\theta\)
です。